Chiediamo venia ai gentili lettori per la lunga assenza, la vita è un tantino più complicata di quanto dovrebbe, inoltre forse dovremmo pianificare un po’ meglio i nostri post. A qualcuno qui è venuto in mente che prima di scendere nei particolari, bisognerebbe spiegare che cos’è il Metodo di Archimede ed in cosa consiste la sua particolarità, altrimenti non si capisce niente.

Chiediamo umilmente venia:

Perché il Metodo meccanico di Archimede è così straordinario? Non è perché ci piace Archimede o per i livelli scientifici che raggiunge in quest’opera. È per l’idea stessa, che in effetti costituisce quasi un unicum in campo scientifico, e che per gli scienziati attuali abituati a una marcata frammentazione del sapere è praticamente impensabile.

Il metodo di Archimede è importante perché è un metodo dimostrativo alternativo alla dimostrazione matematica.

In un tempo in cui la matematica euclidea si stava imponendo su altre matematiche e si andavano definendo l’impianto assiomatico e la dimostrazione scientifica, Archimede inventa un metodo dimostrativo alternativo a quello matematico: raggiunge gli stessi risultati usando la fisica al posto della matematica. È come se uno dei grandi matematici di oggi presentasse al mondo accademico un metodo scientifico per risolvere i più importanti problemi matematici, che non è matematico, bensì  fisico! Ed utilizzasse questo metodo non in alternativa alle dimostrazioni matematiche, ma in aggiunta, quale ulteriore dimostrazione, due vie per raggiungere lo stesso risultato e avere la doppia certezza della correttezza di quest’ultimo. (Come si può vedere siamo ad anni luce di distanza dal relativismo scientifico, che, per chi scrive, rappresenta una chiara fase di declino del pensiero scientifico: la rinuncia ad applicare il rigore della dimostrazione scientifica, dovuta sempre più spesso all’incapacità di gestirla e alla cinica volontà di imporre se stessi all’interno di una scienza sempre più autoreferenziale, che ha paura del pensiero).

Così, per quelli che sono i problemi più importanti o difficili affrontati da Archimede, noi abbiamo spesso due dimostrazioni una matematica e una meccanica cioè fisica, a questo punto si potrebbe pensare “Fantastico siamo a cavallo!” e invece No, le cose si complicano… manca la scoperta. Noi abbiamo le dimostrazioni di risultati già conosciuti ed è da 2200 anni che gli studiosi vorrebbero capire come ha fatto Archimede ad arrivarci, perché in molti casi i risultati non possono essere stati assolutamente intuiti, neanche dal più grande e geniale scienziato di tutti tempi. Questo tratto dell’opera archimedea è stato definito il Mistero di Archimede ed assilla studiosi e scienziati, anche perché capendo come ha fatto, lo si potrebbe imitare, invece gli scritti di Archimede sono concepiti in maniera tale che non ci si riesce.

La prossima volta ci occuperemo del Mistero di Archimede. Ciao a tutti.

Gentili Lettori, riprendiamo col raccontarvi di come due giganti della scienza affrontarono uno degli argomenti più difficili della scienza stessa: l’infinito.

Le volte passate abbiamo visto come Galileo nello studio dell’infinito, pur avendo raggiunto risultati epocali, non si sia spinto oltre un certo punto, pare volesse scrivere un libro sull’infinito, ma non lo fece.

Galileo aveva superato il millenario ostacolo dell’infinito in atto, ideato da Aristotele, era riuscito a dimostrare che l’infinito più essere uguale ad una sua parte, risultati straordinari per i suoi tempi.

Ma… vediamo cosa aveva fatto nel III sec. a.C. Archimede. Per correttezza dobbiamo ammettere che noi oggi ne sappiamo di più, non perché oggi siamo più furbi di Galileo e capiamo di più, la mente umana è sempre la stessa, ma perché 1899 è stato ritrovato uno scritto archimedeo che si credeva perduto, come molti altri scritti dell’antichità ne conoscevamo l’esistenza (sapevano solo titolo), ma non avevamo l’opera. Si tratta del Metodo meccanico ad Eratostene. Quest’ultimo è colui che per primo calcolò l’asse terrestre, amico di Archimede.

In passato alcuni tra il più acuti matematici avevano intuito l’esistenza di procedimenti infinitesimali all’interno della matematica archimedea, perché traspaiono a tratti nelle altre opere superstiti, ma nessuno aveva potuto immaginare ciò che conteneva il Metodo meccanico.

Il codice contenente il Metodo di Archimede andò di nuovo perduto, come in un thriller, se ne persero le tracce. Nel 1998 il Palinsesto contenente il Metodo Meccanico di Archimede riappare improvvisamente, veduto all’asta da Christie’s e viene acquistato da un anonimo che permette nuovi studi sul testo con strumentazione d’avanguardia. Per inciso gli stranieri si stupiscono che lo Stato Italiano non si sia nemmeno presentato all’asta per uno dei massimi capolavori della scienza mondiale, il ché dice molto sui nostri governanti, non penso sia costato molto di più dei nostri cantanti o giornalisti televisivi strapagati.

Torniamo al palinsesto, era già stato pubblicato da Heiberg nel 1906, il quale però aveva eccessivamente integrato il testo superstite, in altre parole aveva molto professionalmente riscritto interi passaggi, il nostro autore, che è di natura molto distratta e non aveva fatto caso alle tante virgolette, se ne è accorto perché leggendo un teorema, gli è sembrato di averlo già letto, allora s’è degnato di guardare un po’ meglio e ha visto che di originale c’era una parola all’inizio della pagina e una in fondo, tutto il resto era stato aggiunto ripetendo parti di altri teoremi, cosa che Archimede non fa, non si ripete, quando usa gli stessi procedimenti già applicati, o lo dice espressamente o diventa estremamente conciso nella spiegazione. Il nostro autore ha avuto bisogno di un po’ per calmarsi.

È stata proprio una più accurata indagine sui resti di uno dei teoremi mal conservati a presentare la sorpresa: l’incredibile era contenuto nella proposizione 14, che vedremo la prossima volta

Ciao a Tutti

La vigliaccheria chiede: è sicuro?

L’opportunità chiede: è conveniente?

La vana gloria chiede: è popolare?

Ma la coscienza chiede: è giusto?

Prima o poi arriva l’ora in cui bisogna prendere una posizione

 che non è né sicura, né conveniente, né popolare;

 ma bisogna prenderla,

perché è giusta.

Martin Luther King

Abbiamo pensato che prima di proseguire con l’infinito archimedeo dove le cose si complicano, sia meglio spiegare il perché di tanta tensione intorno a quest’idea ed il motivo della sua importanza, o almeno ci vorremmo provare.

Pur essendo un concetto che si potrebbe sembrare astratto, l’infinito è molto importante da un punto di vista pratico: ci serve nella vita quotidiana.

L’infinito ha due direzioni nelle quali creare problemi agli studiosi: verso il macro, il grande, si arriva quindi alla questione dell’universo infinito, e verso il piccolo, che in matematica significa la divisibilità della retta (una grandezza, per usare la terminologia della matematica classica, dove una grandezza può essere qualsiasi elemento geometrico, in Archimede anche il tempo).

Come detto, non si tratta di vezzi accademici, o della curiosità di alcuni matematici dell’antichità, che non avendo niente di meglio da fare, si chiesero come dividere un segmento. La questione è ben più complessa, nacque con i pitagorici e si impose come grave necessità nel momento in cui si giunse alla razionalizzazione della geometria per cui alcuni matematici e filosofi come Parmenide, Zenone e Democrito cominciarono ad intendere le figure geometriche come composte da una quantità infinità di elementi, quindi non solo avevano bisogno dell’infinito per potere lavorare, ma di una matematica dell’infinito che permettesse di gestire i rapporti tra  figure geometriche, per questo motivo Eudosso e Archimede, che furono tra il risolutori del problema, vengono definiti i padri del calcolo infinitesimale.

Il difficile problema dell’infinita divisibilità della retta, noto anche come il Continuo, impegnò alcune delle più eccellenti menti matematiche della storia, trovò una soluzione definitiva, a tutt’oggi valida, nella cosiddetta teoria delle proporzioni, nota anche come assioma di Archimede, che nella sua versione eudossiana costituisce la base della moderna definizione di numero.

Facciamo una breve e molto sommaria escursione nella teoria delle proporzioni, così capiremo anche perché a Galileo interessava l’infinito.

La teoria delle proporzioni non raggiunge una conclusione unitaria, ma sfaccettata. Il nucleo originale, di cui l’assioma di Archimede  costituisce un ulteriore raffinamento, in base alla testimonianza dello stesso Archimede sembra doversi attribuire ad Eudosso di Cnido, allievo del pitagorico Archita di Taranto, ed afferma:

“Date due grandezze disuguali non nulle, la minore sommata a se stessa un numero sufficiente di volte, finirà col superare la maggiore”,

Di maggiore successo fu la versione di Euclide più generale e quindi di facile applicazione, conservata in Elementi V.5, un capolavoro sia filosofico che logico/scientifico del pensiero Occidentale.

La teoria delle proporzioni nelle sue diverse sfaccettature e spesso usata nei teoremi archimedei ed è anche  alla base delle leggi sul moto uniforme, elaborate da Archimede nello studio sulle spirali, dove la stessa spirale è una curva che ruota sul proprio asse secondo un determinata proporzione estendendosi all’infinito. La prima proposizione delle Spirali afferma:

“Se un punto si sposta con velocità uniforme su una linea e su questa linea si prendono due segmenti, i segmenti presi hanno tra loro lo stesso rapporto che i tempi impiegati dal punto per precorrerli”.

 Impossibile concepire o elaborare il moto senza una teoria che regoli il rapporto tra due o più grandezze (rette) e la loro divisibilità. Fu quindi la maturità raggiunta dalla matematica del suo tempo che permise ad Archimede di concepire uno studio così complesso come quello sulle spirali.

Similmente anche Galileo, si interessò alla teoria delle proporzioni per elaborare le leggi sul moto, solo che qui subentra, come ha notato Frajese, una piccola variante tra maestro e allievo, sembra infatti che Archimede, nel caso specifico delle leggi sul moto, abbia fatto ricorso non al suo assioma, bensì alla più antica versione eudossiana, mentre Galileo usa quella euclidea. Lo sforzo scientifico maggiore in questo caso fu però di Galileo, che essendo ancora legato a una concezione platonica della matematica, aveva difficoltà a comprendere a fondo la teoria delle proporzioni, ciò nonostante riuscì a sviluppare le leggi sul moto.

Con questo speriamo di essere riusciti a dare uno stralcio del perché lo studio sull’infinito è stato così importante nella storia dell’uomo, e del perché se noi oggi riusciamo a calcolare il movimento, il ché significa fare muovere gli oggetti e noi stessi, lo dobbiamo agli scienziati che più di 2500 anni fa, hanno gettato le basi della nostra scienza, e lo hanno fatto così bene che regge tutt’ora in modo mirabile; se non si arrivò prima ad ottenere i risultati che abbiamo oggi, è perché purtroppo ben presto comparvero filosofie come lo scetticismo che tolsero credibilità al procedimento scientifico, guerre e sete di potere fecero il resto. Il sapere umano nonostante tutto è un fiore estremamente delicato e labile, ancora oggi, nonostante internet.

Volevamo proporre una bella frase, che per
contenuto potrebbe essere del nostro velenoso narratore, il giullare matto, che
ce l'ha sempre col suo sangue sulle sulle sue mani...

La citazione non è del nostro autore, ma ha una sintesi violenta,

Preferirei avere del sangue sulle mani,

piuttosto che dell'acqua come Ponzio
Pilato.
Graham Green

I piccoli mostri dovettero usare tutta la forza per riuscire a smuovere un battente quanto bastava per permet­tere a Desirée di passare, mentre loro stessi, non avendo il permesso d’entrare, dovettero restare fuori.

« Ma perché cavolo uno dovrebbe battersi da solo contro cento Orchi? » esclamò 32 mentre lei stava varcando la soglia, l’umore di Desirée peggiorò, in fondo era la situazione in cui si trovava lei stessa.

« Perché sono cose che possono succedere nella vita » e prima che potessero obiettare o fare qualche stupido commento volle chiudere la porta dicendogli.

« Crescete! » ma urla di puro terrore la trattennero, si affacciò, stavano saltando disperatamente in tutte le direzioni possibili. 27 immobilizzato dalla paura accanto alla porta ripeteva tremante « Inferno, inferno ».

« Ma non vi avevo detto di stare attenti? Ci avete messo lo stesso i piedi? »

« Noooo, caduta saliva » balbettò 42.

« E pulitelo no? Così smette » disse Desirée chiudendo velocemente la porta prima che qualcuno le chiedesse come si pulisce l’inferno, dicendo tra sé « Ma si può sbavare sull’inferno? Solo a loro può succedere una cosa simile », si voltò verso l’interno e restò senza fiato.

L’ultima sala era diversa dalle altre e da quanto Desirée aveva visto fino allora: al suo interno erano state bandite le tenebre e risplendeva una luce blua­stra, persino i vetri delle imponenti fine­stre a traforo erano stati realizzati in caldi toni blu. Non il grigio e il ne­ro, ma il blu regnava in questa sala, che quale unica conservava il vero colore dei Signori della Notte.

Quella che si presentava a Desirée era l’altra faccia della notte, calda, armoniosa, silente, piena di passione, di sogni e di segreti sus­surrati all’ombra azzurrognola delle stelle. Era la notte che raccoglie sotto le miriadi delle sue piccole luci l’intera umanità, unendola per incanto. Qui prendeva corpo la magia che porta gli uomini ad amare la notte e preferirla al giorno.

Desirée rimase senza respiro ad ammirare la magnificenza surreale di quella sala, costruita con materiale che sembrava incorporeo, non aveva alcuna decorazione, la sua bellezza scatu­riva unicamente dall’equilibrio perfetto tra proporzioni e forme, era come trovarsi nel cuore della notte. Rivolto lo sguardo verso l’alto, le parve di vedere brillare sotto le altissime volte le stelle del firma­mento, percepì il profumo dei fiori più rari, quelli che si schiudono solo alla luce delle stelle, riservando la propria bellezza unicamente agl’amanti.

Alle volte ci piace occuparci di cose serie e allora andiamo a frugare negli appunti del nostro autore dove si trovano molte cose interessanti, che vi riproponiamo per sommi termini, semplificando per adattarli allo stile blog, ma riprenderemo subito con il racconto delle nostre epiche imprese.

La recente dimostrazione che velocità dei neutrini che supera quella della luce, sembra volere bisbigliare all’orecchio, che c’è un più veloce del veloce, proprio come secoli addietro Anassagora (morto 428 a.C.) aveva affermato, che c’è sempre un più piccolo del più piccolo.

“In effetti del piccolo non vi è il minimo, ma vi è sempre un più piccolo,( essendo impossibile che ciò che è non sia) ma del più grande c’è sempre un più grande: e per quantità è uguale al piccolo e in rapporto a se stessa ogni [cosa] è grande e piccola”(DK 59 B3 ).

Alcuni studiosi hanno cercato di ricondurre a lui Elementi X,1, che sembra esserne la dimostrazione matematica, sicuramente non euclidea, probabilmente però riconducibile a Teeteto o ad Eudosso.

“Date due grandezze disuguali, se dalla maggiore si sottrae una grandezza maggiore della sua metà e da ciò che rimane una grandezza maggiore della sua metà e se questo procedimento viene ripetuto continuamente, allora alla fine rimarrà una grandezza che sarà minore della minore delle grandezze date”.

La proposizione Elementi X,1 contiene probabilmente la prima dimostrazione matematica dell’infinita divisibilità della retta, che costituisce uno dei punti di partenza per la futura teoria delle proporzioni.

Èl’inizio della grande avventura matematica dell’infinito, il momento in cui l’uomo guardandosi attorno vede i cieli estendersi all’infinito, la materia divisibile fino all’inverosimile, e la Ragione suggerisce all’uomo che la vista e il tatto possono essere ingannevoli, non sono sufficienti, l’unica via alla conoscenza è la Ragione.

Così sulle sponde del Mediterraneo ha inizio la più straordinaria impresa dell’umanità, che ci ha portato dove siamo oggi: alla scoperta della velocità dei neutrini. È la ricerca del migliore metodo scientifico che potesse guidare la mente umana sulla via della conoscenza, siamo alla fondazione della scienza.

Quanto possa essere decisivo il metodo scientifico, si può vedere in uno degli scontri più affascinanti e determinanti dell’Occidente: Bellarmino vs Galilei. A prescindere dall’eliocentrismo, si trattò di una disputa sul metodo scientifico. Le argomentazioni di Bellarmino erano ben costruite, tant’è che il metodo strumentale propugnato dal cardinale è ancora oggi tra i più diffusi in ambito scientifico. Più complesso quello galileiano, però Galileo non era solo, con lui tornava uno dei più grandi scienziati di tutti i tempi: Archimede di Siracusa, infatti Galileo non fece altro che applicare, sia pure in forma un po’ più grossolana e generica, il metodo archimedeo, di fronte al quale il povero Bellarmino non aveva nessuna possibilità, la dimostrazione vincente era quella di Galileo, inconfutabile. Era il ritorno della grande Scienza in Occidente.

Secoli addietro era, forse, accaduto quasi il contrario. Era il tempo in cui alla corte pontificia di Viterbo erano presenti alcuni tra i massimi matematici dell’epoca tra cui: Giovanni Peckham, Witello, Giovanni Campano. Sono anche gli anni in cui S.Tommaso d’Aquino chiede insistentemente, ma senza successo, al suo traduttore Guglielmo di Moerbecke la traduzione di altri testi aristotelici, ma questi è impegnato a tradurre qualcos’altro giunto da poco a Viterbo: il codice contenente le opere di Archimede.

Gli studi archimedei che trasudano infinito da tutti i pori, furono probabilmente utili per comprendere l’infondatezza e insostenibilità del pensiero aristotelico averroista, condannato con bolla pontificia di Giovanni XXI (1270 e 1277, in realtà le bolle furono due). Per tutelare l’onnipotenza di Dio, si dovette salvare l’infinito matematico dalle pericolose ingerenze aristoteliche che tendevano a negarne la possibilità. A tutt’oggi la bolla del 1277 viene vista da alcuni studiosi come l’atto di nascita della scienza moderna. Dopo secoli l’infinito era finalmente libero di esistere e di essere studiato, diventando quasi sinonimo di Dio; tant’è che non solo la matematica ricevette un fortissimo impulso, ma nel periodo successivo ad opera di Duns Scoto e Riccardo da Cremona furono redatti alcuni dei più interessanti studi matematici sull’infinito del Medioevo, ai quali si ricollegò anche Galileo, fermandosi però, quasi spaventato alla scoperta della corrispondenza biunivoca tra infiniti.

Ma come l’allievo Galileo non abbia osato guardare dove il maestro Archimede aveva agito con tanta spregiudicatezza, lo vedremo un’altra volta.